Question

已知：
（1）在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α．
（2）在测点A与物体MN之间的B处安置侧倾器（A，B与N在同一条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β．
（3）两处侧倾器的高度AC=BD=a，以及测点A和测点B之间的水平距离AB=b．
问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设ME=x，分别在Rt△MEC和Rt△MDE中表示出EC和ED的长度，然后根据EC-ED=CD=AB=b，求出x的值，继而可求得MN的高度．

解答：解：可以求得物体MN的高度；
根据题意可得：四边形ABCD和四边形ACEN为矩形，
则有EN=AC=BD=a，AB=CD=b，
设ME=x，
在Rt△MEC中，
∵∠MCE=α，
∴

ME

CE

=tan∠MCE=tanα，
∴CE=

x

tanα

，
在Rt△MDE中，
∵∠MDE=β，
∴

ME

DE

=tan∠MDE=tanβ，
∴DE=

x

tanβ

，
∵EC-ED=CD=AB=b，
∴

x

tanα

-

x

tanβ

=b，
∴x=b

tanα•tanβ

tanβ-tanα

，
∴MN=ME+EN=x+a=b

tanα•tanβ

tanβ-tanα

+a．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用公共边求解直角三角形，难度一般．