Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长50m．
（1）若养鸡场面积为200m²，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到400m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据矩形的面积，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案；
（2）根据矩形的面积，可得一元二次方程，根据△，可得答案．

解答：解：（1）设鸡场靠墙的一边长为xm，那么邻边长为（25-

1

2

x），根据题意，得
（25-

1

2

x）x=200，
解得x₁=40（m）（不符合题意的要舍去），x₂=10（m），
答：鸡场靠墙的一边长10m；
（2）养鸡场面积不能能达到400m²，理由如下：
设鸡场靠墙的一边长为xm，那么邻边长为（25-

1

2

x），根据题意，得
（25-

1

2

x）x=400，
化成一般形式，得
x²-50x+800=0，
a=1，b=-50，c=800，
∵△=b²-4ac=（-50）²-4×1×800＜0，
∴一元二次方程无解，
∴养鸡场面积不能能达到400m²．

点评：本题考查了一元二次方程，利用方程的判别式，注意方程的解要符合实际．