Question

7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+b与双曲线y=$\frac{4}{x}$的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A（m，2）在双曲线y=$\frac{4}{x}$上可以求得m的值，再将点A的坐标代入y=$\frac{1}{2}$x+b，即可求得b的值；
（2）根据题意可以求点B的坐标，然后根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2，即可求得点C的坐标．

解答 解：（1）∵点A（m，2）在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，
∴2=$\frac{4}{m}$，得m=2，
∵点A（2，2）直线y=$\frac{1}{2}$x+b上，
∴2=$\frac{1}{2}×2+b$，得b=1，
由上可得，m的值是2，b的值是1；

（2）∵直线y=$\frac{1}{2}$x+1与y轴交于点B，
∴当x=0时，y=1，
即点B的坐标为（0，1），
又∵点C在y轴上，且△ABC的面积是2，点A（2，2），
∴$\frac{BC×2}{2}=2$，得BC=2，
∴点C的纵坐标为：1+2=3或1-2=-1，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，此种题型最好是动手画一下，再进行解答比较好．