Question

15．如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向．求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？

Answer 1

分析 过B作BC⊥PA于点C，根据正弦、余弦的定义求出BC、AC，根据等腰直角三角形的性质求出PC，得到AP，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：过B作BC⊥PA于点C，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=20，AC=20$\sqrt{3}$，
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠BPC=45°，
∴PC=BC=20，
∴PA=20+20$\sqrt{3}$，
在Rt△APD中，∠ADP=90°，∠PAD=30°，
∴PD=10+10$\sqrt{3}$，
答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10$\sqrt{3}$）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．