Question

5．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为（2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．

解答 解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．
当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．
连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；
由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），
∴△OEF是等边三角形，
∴OF=EF=4，
∴F（2，2$\sqrt{3}$），即旋转2017后点A的坐标是（2，2$\sqrt{3}$），
故答案是：（2，2$\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．