Question

2．如图，A、B两个村庄之间有一个池塘，A村到公路CD的距离AC=700米，若BC═600米，∠BCD=30°，试求A、B两个村庄之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出AH、BH即可利用勾股定理解决问题．

解答 解：作BH⊥AC于H．
∵AC⊥CD，∠BCD=30°，
∴∠BCH=60°，
在Rt△BCH中，BC=600米，∠BCH=60°，
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=300米，BH=300$\sqrt{3}$米，
∵AC=700米，
∴AH=400米，
在Rt△AHB中，AB=$\sqrt{A{H}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+（300\sqrt{3}）^{2}}$=100$\sqrt{43}$米．
答：A、B两个村庄之间的距离为100$\sqrt{43}$米．

点评 本题可知解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．