Question

12．中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OB⊥AC，∠ACB=△AOB=37°，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos70°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．

解答 解：如图2，延长CB交AO于点D．
∴CD⊥OA，
设BC=x，则OB=75-x，
在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，
∴OD=（75-x）•cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，
BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，
在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，
∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，
∵AD+OD=OA=75，
∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，
解得x=37.5．
∴BC=37.5，则BO=75-37.5=37.5（cm），
故小桌板桌面的宽度BO约为37.5cm．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．