Question

8．如图，CB是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，CN⊥AF于点N，BG⊥AF于点G，连接AB交CN于点M．
（1）写出与点B有关的三条不同类型的结论．（不另外添加字母或线段）
（2）若AG=3FG，求tanA的值．

Answer 1

分析 （1）由切线的性质和圆的性质即可得出结论；
（2）连接OB，由AG=3FG，推出FG=OG=$\frac{1}{2}$OF，得到OG=$\frac{1}{2}$OB，根据直角三角形的性质得到∠GBO=30°，即可求得∠A=$\frac{1}{2}∠BOG$=30°，于是得到结果．

解答 解：（1）与点B有关的结论：BG⊥AF，BC=CM；

（2）如图，连接OB，
∵AG=3FG，
∴FG=OG=$\frac{1}{2}$OF，
∴OG=$\frac{1}{2}$OB，
∵BG⊥AF，
∴∠GBO=30°，
∴∠BOG=60°，∵OB=OA，
∴∠A=$\frac{1}{2}∠BOG$=30°，
∴tan∠A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，熟记直角三角形的性质是解题的关键．