Question

3．作出下列函数的图象：
（1）y=x²-4x+3；
（2）y=x²-4|x|+3；
（3）y=|x²-4|x|+3|．

Answer 1

分析 （1）首先利用配方法求得y=x²-4x+3的顶点坐标，然后求得此二次函数与x轴与y轴的交点坐标，则可画出图象；
（2）借助二次函数的对称性画出y=x²-4|x|+3，
（3）借助二次函数的对称性画出|y=x²-4|x|+3|．

解答 解：（1）∵y=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=（x-2）²-1；
∴该函数的顶点是（2，-1）；
当x=0时，y=3；
当y=0时，即x²-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
∴该函数图象经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
∴二次函数y=x²-4x+3的图象如图1所示：

（2）原函数可化为：y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，（x≥0）}\\{{x}^{2}+4x+3，（x＜0）}\end{array}\right.$，
分段画出函数在x≥0和x＜0上的图象即为原函数的图象；如图2所示；

（3）y=|x²-4|x|+3|的图象如图3所示，

点评 此题是二次函数图象，主要考查了二次函数的性质，解本题的关键是利用二次函数的对称性画出图象，也是难点．