Question

14．在整数8920前面补上两个正整数a，b，得到六位数$\overline{ab8920}$，且该六位数被3和11整除，则a+b=5或11或17．

Answer 1

分析 先用六位数被3整除，得出3|a+b+1，再用此六位数被11整除得出11|a-b+1，从而设出得出b=a+1，用3|a+b+1可得出a，b是等式，即可．

解答 解：∵3|$\overline{ab8920}$，
∴3|a+b+8+9+2+0，
∴3|a+b+1，
∵11|$\overline{ab8920}$，
∴11|a+b+8+9+0，
∴11|a-b+1，
设a-b+1=11k（k为整数），
∵a，b为不超过9的非负整数，
∴a-b+1=0，
即：b=a+1，
∵3|a+b+1，
∴3|2a+2，
即：3|a+1，
∴a=2，b=3或a=5，b=11，或a=8，b=9，
∴a+b=5或11或17．
故答案为5或11或17．

点评 此题是数的整除，主要考查了整除的定义，解本题的关键是得出b=a+1．