Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的点，且BE=CD，∠EDF=60°，求证：ED=FD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三个内角相等且为60°，再由∠EDF=60°，利用等式的性质得到一对角相等，再由夹边BE=CD，利用ASA得到三角形BED与三角CDF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠BED+∠BDE=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
在△BED和△CDF中，

∠B=∠C BE=CD ∠BED=∠FDC

，
∴△BED≌△CDF（ASA），
∴ED=FD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．