Question

9．在△ABC和△A₁B₁C₁中，若$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{5}{3}$，△ABC的中线AD=10cm，则△A₁B₁C₁边的中线A₁D₁=6cm．

Answer 1

分析 根据已知条件证得△ABC∽△A₁B₁C₁，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{5}{3}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴$\frac{AD}{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{5}{3}$，
∵AD=10cm，
∴A₁D₁=6cm，
故答案为：6cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．