Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为：E，F．根据含30°直角三角形的性质和勾股定理分别求出DE，FB，再由矩形的性质知CD=EF，然后将AE+EF+FB即可求出AB．

解答：解：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F．
∵∠A=60°，DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×6=3．
∴DE=

AD2-AE2

=

36-9

=3

3

∵AB∥CD，
∴CDEF是矩形，
∴CD=EF，DE=CF=3

3

，
∵∠B=30°，CF⊥AB，
∴BC=6

3

，
FB=

BC2-CF2

=

108-27

=9，
∴AB=AE+EF+FB=3+6+9=18．

点评：此题主要考查梯形，勾股定理的应用，矩形的判定与性质等知识点，解答此题的关键是分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，分别求出AE、EF、FB；此题难度不是很大，综合性较强，属于中档题，