Question

10．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（　　）

• A． 10
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{17}$
• D． 8

Answer 1

分析 要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．

解答 解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，

在Rt△BCM中，BC=8，CM=6
根据勾股定理得：BM=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
即DN+MN的最小值是10；
故选A．

点评 此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．