Question

17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，由折叠的性质得到AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，设B′D=BD=x，则CD=4-x，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，
∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，
∴CB′=2，
设B′D=BD=x，则CD=4-x，
∵DB′²+CB′²=CD²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴DB′=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．