Question

2．2017年“五一”期间，某健身器材公司在网上共收到跑步机订单70台，该公司有两个销售点分别在郑州和南阳，其中郑州有该跑步机30台，南阳有该跑步机40台，在订单中，省内订单共34台，省外订单共36台，该健身器材公司将所有订单交给某快递公司运送，从郑州运动跑步机省内和省外的费用分别为200元/台和250元/台，从南阳运送跑步机省内和省外的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设郑州运送省内该跑步机x台，运送全部跑步机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）若快递的总费用不低于15160元，则有多少种不同的调运方案？哪种调运方案总费用最低？

Answer 1

分析 （1）根据运送单价乘以运送数量等于运费，可得函数解析式；
（2）根据运费不低于15160元，可得不等式，根据解不等式，可得答案，再根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）设郑州运送省内该跑步机x台，郑州省外运送该跑步机（30-x）台，南阳运送省内运该跑步机（34-x），南阳省外送全部跑步机（6+x）台，根据题意，得
w=200x+250（30-x）+150（34-x）+240（6+x）
化简，得
w=40x+14040，
（2）由题意，得
40x+14040≥15160，
解得x≥28，
方案有：郑州运送省内该跑步机28台，郑州省外运送该跑步机2台，南阳运送省内运该跑步机6，南阳省外送全部跑步机34台；
郑州运送省内该跑步机29台，郑州省外运送该跑步机1台，南阳运送省内运该跑步机5，南阳省外送全部跑步机35台；
郑州运送省内该跑步机30台，郑州省外运送该跑步机0台，南阳运送省内运该跑步机4，南阳省外送全部跑步机36台；
w=40x+14040，
k=40＞0，w随x的增大而减小，
x=28时，w最小是15160元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解（1）的关键是利用运送单价乘以运送数量得出函数解析式；解（2）的关键是利用不等式的意义得出运送方案，又利用了一次函数的性质．