Question

9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点：
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出△A₁B₁C₁，旋转过程中点A所走的路径长为 $\sqrt{2}$π．
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标：A₂（4，4）．
（3）若以点O为位似中心，作△A₃B₃C₃与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P₃位似坐标为（2a，2b）或（-2a，-2b）（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）将点A、B、C分别绕原点O逆时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可得，根据弧长公式求解路径长；
（2）根据点P的对应点得出平移方向和距离，根据平移的定义画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）把点P的横纵坐标都乘以2或-2得到P₃的坐标，然后描点即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求三角形，
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴旋转过程中点A所走的路径长为$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π，

故答案为：$\sqrt{2}$π；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求三角形，点A₂的坐标为（4，4），
故答案为：（4，4）；

（3）由位似变换性质可知P₃（2a，2b）或P₃（-2a，-2b），
故答案为：（2a，2b）或（-2a，-2b）．

点评 本题主要考查作图-位似变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握基本变换的定义和性质是解题的关键．