Question

已知：AD是△ABC的高，AD=

7

，AB=4，tan∠ACD=

7

，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：分两种情况进行讨论：（1）△ABC是锐角三角形时，如图1，先解Rt△ABD，求出BD=

AB2-AD2

=3，再解Rt△ACD，求出CD=1，再根据BC=BD+DC即可求解；（2）△ABC是钝角三角形时，如图2，同理可求：BD=3，CD=1，再根据BC=BD-DC即可求解．

解答：解：分两种情况：
（1）△ABC是锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠CDB=90°，AD=

7

，AB=4，
由勾股定理可得：BD=

AB2-AD2

=

42-( 7 )2

=3．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，AD=

7

，tan∠ACD=

7

，
∴tan∠ACD=

AD

CD

=

7

，
∴CD=1．
∴BC=BD+DC=3+1=4；
（2）△ABC是钝角三角形时，如图2，
同理可求：BD=3，CD=1，
∴BC=BD-DC=3-1=2．
综上所述：BC的长为4或2．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．