Question

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°方向，40分钟后渔船行驶至B处，此时看见小岛C在船北偏东30°方向．已知以小岛C为中心周围18海里的范围是有暗礁的危险区．
（1）通过计算说明这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
（2）若有危险，渔船在距离A处多少海里前就应该改变航向？（

6

≈2.499，结果精确到1海里）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）利用已知图形得出AB的长，进而得出AB=BC，求出C到AB的最短距离，进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出BE，DE的长进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：∵一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，
在A处看小岛C在船北偏东60°方向，40分钟后渔船行驶至B处，
∴AB=

40

60

×30=20（海里），
∵∠BAC=∠ACB=30°，
∴BC=20海里，
∴DC=20×

3

2

=10

3

（海里），
∵10

3

＜18，
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有进入危险区的可能；

（2）设EC=18海里，
∵DC=10

3

海里，
∴ED=2

6

（海里），
BD=

BC2-DC2

=

202-(10 3 )2

=10（海里），
故BE=10-2

6

≈5（海里），
即AE=20+5=25（海里）．
答：渔船在距离A处25海里前就应该改变航向．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出DE，BE的长是解题关键．