Question

一块三角形材料如图所示，∠A=∠B=60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE=x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=-

3

2

x²+

3

x，则AC的长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得BC=AC，然后表示出DE、GF之间的距离，再利用矩形的面积公式列式整理，然后根据AC的系数相等解答．

解答：解：∵∠A=∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵DE=x，
∴DE、GF之间的距离=

3

2

（BC-x）=

3

2

（AC-x），
∴矩形DEFG的面积s=

3

2

（AC-x）x=-

3

2

x²+

3

2

AC•x，
又∵s与x之间的函数解析式是s=-

3

2

x²+

3

x，
∴AC=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了等边三角形的判定与性质，表示出DE、GF之间的距离是解题的关键．