题目内容
如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD长为（ ）| A、10 | B、9 | C、8 | D、5 |
考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：设⊙O的半径为R，则OE=R-1，根据垂径定理求出AE=BE=3，∠AEO=90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R2=（R-1）2+32，求出方程的解即可．
解答：解：
设⊙O的半径为R，则OE=R-1，
∵AB⊥CD，AB=6，
∴AE=BE=3，∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO2=AE2+OE2，
R2=（R-1）2+32，
解得：R=5，
即CD=10，
故选A．
设⊙O的半径为R，则OE=R-1，
∵AB⊥CD，AB=6，
∴AE=BE=3，∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO2=AE2+OE2，
R2=（R-1）2+32，
解得：R=5，
即CD=10，
故选A．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AE的长和得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
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