Question

17．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．
（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？
（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？

Answer 1

分析 （1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；
（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，
①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1500x+2100y=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=25}\end{array}\right.$；
②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=50}\\{1500x+2500z=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{z=15}\end{array}\right.$；
③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=50}\\{2100y+2500z=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=87.5}\\{z=-37.5}\end{array}\right.$（舍去）．
综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．
（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；
当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．
∵8750＜9000，
∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．