Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
（1）求证：∠AFC=∠AGD；
（2）求证：△AFB≌△AGE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）,旋转的性质

专题：证明题

分析：（1）由折叠的性质得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到AC=AD，∠BAC=∠EAD，进而得到∠FAC=∠GAD，利用等角的余角相等即可得证；
（2）由题意得到AB=AE，∠ABC=∠E，再由一对公共角相等，利用ASA即可得证．

解答：证明：（1）由题意得：△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即∠FAC=∠GAD，
在Rt△AFC和Rt△AGD中，
则∠AFC=90°-∠FAC=90°-∠GAD=∠AGD；
（2）由题意得AB=AE，∠ABC=∠E，
在△AFB和△AGE中，

∠ABC=∠E AB=AE ∠α=∠α

，
∴△AFB≌△AGE（ASA）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．