Question

如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于B点，并且△AOB的面积为3．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若C是直线AB上的一点，且△BOC的面积是6，求点C的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）结合图形，利用△AOB的面积为3和点A（2，0），求得点B的坐标为（0，3），设直线AB的函数关系式y=kx+b；
（2）分两种情况探讨：当点C在射线AB上时，当点C在射线BA上时，利用△BOC的面积是6，得出C点的横坐标为4或-4，代入求得纵坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（2，0），△AOB的面积为3，
∴

1

2

×OA×OB=3
∴OB=3
∴点B的坐标为（0，3），
设直线AB的函数关系式y=kx+b，
代入点A、B坐标得，

2k+b=0 b=3

，
解得k=-1.5，b=3
∴直线AB的函数关系式y=-1.5x+3；                                         
（2）OB=3，△BOC的面积是6，
①当点C在射线AB上时，
得出C点的横坐标为-4，
∴y=-1.5x+3=9；
C点坐标为（-4，9）；
②当点C在射线BA上时，
得出C点的横坐标为4，
∴y=-1.5x+3=-3；
C点坐标为（4，-3）．
综上所知C点坐标为（-4，9）或（4，-3）．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式以及三角形面积计算公式的运用，注意分类探讨答案．