题目内容
12．我们知道：对于任何实数，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-$\frac{1}{3}$）2≥0，∴（x-$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{2}$＞0．模仿上述方法解答：
（1）求证：①对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0；
②求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值；
（2）当m取不小于5的任意实数时，判断三条线段m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3能否作为同一个三角形的三边长？说明理由．
分析 （1）①利用配方法与非负数的性质证明即可；
②利用求差法证明：计算3x2-5x-1-（2x2-4x-7）=x2-x+6，配方得到（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{23}{4}$，然后根据非负数的性质进行证明；
（2）根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，把三条线段中的任意两条相加后与第三条线段比较大小，比较大小的方法与（1）一样，若满足三条线段中的任意两条相加后都大于第三条线段，则可判断三条线段可作为三角形的三条边．
解答 （1）①证明：2x2+4x+3=2（x+1）2+1，
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+1＞0，
即对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0；
②证明：3x2-5x-1-（2x2-4x-7）=x2-x+6
=x2-x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+6
=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{23}{4}$，
∵（x-$\frac{1}{2}$）2≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{23}{4}$＞0，
即3x2-5x-1＞2x2-4x-7；
（2）解：∵m2-2m-3+m2-4-（m2+2m-3）=m2-4m-4=（m-2）2-8，
而m≥5，
∴（m-2）2-8＞0，即m2-2m-3+m2-4＞m2+2m-3；
∵m2-2m-3+m2+2m-3-（m2-4）=m2-2，
而m≥5，
∴m2-2，即m2-2m-3+m2+2m-3＞m2-4；
∵m2-4+m2+2m-3-（m2-2m-3）=m2+4m-4=（m+2）2-8，
而m≥5，
∴（m+2）2-8＞0，即m2-4+m2+2m-3＞m2-2m-3，
∴三条线段m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3能作为三角形的三条边．
点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值（二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方）．也考查了非负数的性质和三角形三边的关系．
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m
如图，将一个斜边AB长12cm，∠B=60°的三角尺ABC按逆时针方向绕点C旋转90°，再沿CB向右平移，使点B″刚好落到斜边AB上，求△A″B″C向右平移的距离．
作图题：| 次数（x） | 60≤x＜80 | 80≤x＜100 | 100≤x＜120 | 120≤x＜140 | 140≤x＜160 | 160≤x＜180 | 180≤x＜200 |
| 频数（人数） | 2 | 4 | 21 | 13 | 8 | 4 | 1 |
| A． | 组距8，组数20 | B． | 组距20，组数7 | C． | 组距7，组数20 | D． | 组距40，组数7 |