Question

13．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-3，0）、（-1，2）、（-2，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂的坐标，即可得到△A₂B₂C₂，再分别写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）C点旋转到C₂点所经过的路径为以O点为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式可计算出C点旋转到C₂点所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点A₂、B₂、C₂的坐标分别为（0，-3），（-2，-1），（-4，-2）；

（3）OC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
C点旋转到C₂点所经过的路径长=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．