Question

如图，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从OB上的C点射出，经AB上的D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，∠DCE＞∠DEC．（物理实验告诉我们，光的反射过程中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中∠ADE=∠BDC）
（1）若∠ABC=40°，DC平分∠BDE，求∠DEC的度数；
（2）如图，若∠ABE=35°，求入射光线CD与反射光线EF所在直线的夹角∠P的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,坐标与图形性质,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据题意求得∠ADE=∠BDC=∠CDE=60°，根据三角形外角的性质即可求得∠DEC的度数；
（2）根据题意设∠ADE=∠BDC=∠β，∠DEB=∠PEB=∠α，根据三角形外角的性质得出∠β=35°+∠α，然后根据三角形内角和定理即可求得．

解答：解：（1）∵DC平分∠BDE，
∴∠BDC=∠CDE，
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠ADE=∠BDC=∠CDE=60°，
∵∠ADE=∠B+∠DEC，∠ABC=40°
∴∠DEC=∠ADE-∠B=60°-40°=20°．

（2）∵∠ADE=∠BDC，
设∠ADE=∠BDC=∠β，
∴∠PDE=180°-2∠β，
由于入射角等于反射角，∠PEB与反射角是对顶角，所以∠PEB=∠DEB，
∵∠ADE=∠B+∠DEB，
设∠DEB=∠PEB=∠α，
∴∠β=∠B+∠α=35°+∠α，∠PED=2∠α，
∴∠P=180°-∠PDE-∠PED=180°-180°+2∠β-2∠α=2∠β-2∠α=2（∠β-∠α）=2（35°+∠α-∠α）=70°．

点评：本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，对顶角相等等，熟练掌握性质和定理，找出角之间的关系是本题的关键．