Question

如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP=∠CAP=10°，若

MA

的度数是40°，则

BN

的度数是（　　）

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、25°

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据圆心角、弧、弦的关系先求得∠ACM=40°，再根据∠CBP=∠CAP=10°，依据圆周角定理证得A、C、P、B四点共圆，根据圆内接四边形的性质求得∠ACM=∠ABP=40°，进而求得∠ABC=∠BAC=30°，根据三角形的内角和求得∠ACB=120°，然后根据平角的定义求得∠BCN=20°，根据圆心角、弧、弦的关系即可求得

BN

的度数是20°．

解答：解：∵

MA

的度数是40°，
∴∠ACM=40°
∵∠CBP=∠CAP=10°，
∴A、C、P、B四点共圆，
∴∠ACM=∠ABP=40°，
∵∠CPB=10°，
∴∠ABC=40°-10°=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC=30°，
∴∠ACB=120°，
∴∠BCN=180°-∠ACM-∠ACB=20°，
∴

BN

的度数是20°．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的内角和定理的应用，圆内接四边形的性质，题目是一道比较好的题目，难度适中．