Question

8．如图，AD=BC，求证：AB=DC，BE=DE．

Answer 1

分析 连结BD，如图，利用圆心角、弧、弦的关系由AD=BC得到$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，则利用圆周角定理得∠ABD=∠CDB，于是根据等腰三角形的判定即可得到EB=ED；再证$\widehat{CD}$=$\widehat{AB}$，然后根据圆心角、弧、弦的关系可得AB=CD．

解答 证明：连结BD，如图，
∵AD=BC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴∠ABD=∠CDB，
∴EB=ED；
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{AC}$，即$\widehat{CD}$=$\widehat{AB}$，
∴AB=CD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．