Question

13．如图所示，AD是△ABC的中线．
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求$\frac{AF}{BF}$；
（2）若E为AD上的一点，且$\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{k}$，射线CE交AB于F，求$\frac{AF}{BF}$．

Answer 1

分析 （1）作DG∥CF交AB于G，由平行线分线段成比例定理得出FG=BG，BF=2FG，AF=FG，得出AF=FG=BG，即可得出结果；
（2）作DG∥CF交AB于G，由平行线分线段成比例定理得出FG=BG，BF=2FG，$\frac{AF}{FG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{k}$，即可得出结果．

解答 解：（1）作DG∥CF交AB于G，如图1所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，
∵E为AD的中点，
∴AF=FG，
∴AF=FG=BG，
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{1}{2}$；
（2）作DG∥CF交AB于G，如图2所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DG∥CF，
∴FG=BG，BF=2FG，$\frac{AF}{FG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{k}$，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AF}{2FG}$=$\frac{1}{2k}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．