题目内容

18．已知：如图，在?ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=$4\sqrt{5}$，求?ABCD的周长．

分析 由AC⊥AB，AC=4，CE=$4\sqrt{5}$，即可求得AE的长，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得?ABCD的周长=2（AB+BC）=2AE．

解答 解：∵AC⊥AB，AC=4，CE=$4\sqrt{5}$，
∴AE=$\sqrt{C{E}^{2}-A{C}^{2}}$=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴?ABCD的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=2×8=16．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意得到?ABCD的周长=2AE是关键．

练习册系列答案
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9．若x＞1，化简$\sqrt{（x-1）^{2}}$=x-1．
6．化简与计算：
（1）$\sqrt{75{x}^{3}{y}^{2}}$（ x≥0，y≥0）；  
（2）$\sqrt{108}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\sqrt{32}$÷$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
13．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E．
求证：∠A=∠1+∠C．
证明：
∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），
∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），
∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）．
∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），
∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠1+∠C（等量代换）．．
3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
10．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD．点E在AB边上，且CE∥AD．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．
15．如图，直线m∥n，若∠1=110°，则∠2=70°．

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