Question

13．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E．
求证：∠A=∠1+∠C．
证明：
∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），
∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），
∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）．
∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），
∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠1+∠C（等量代换）．．

Answer 1

分析 先由平行线的性质得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根据CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出结论．

解答 证明：∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），
∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），
∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）．
∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），
∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠1+∠C（等量代换）．

点评 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．