Question

16．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象如图所示．
（1）求k的值；
（2）你认为下列各点在该函数图象上的是B、C，并说明理由．
①A（-2，4）；②B（2，-1）；③C（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
（3）在第二象限内，y随着x的增大怎样变化？
（4）若点P（a，c）和Q（a+3，d）是该函数图象第二象限内的两点，你能比较c和d的大小吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法确定k的值即可；
（2）将点的坐标代入满足函数关系式就在上面，否则不在上面；
（3）根据图象直接写出增减性即可；
（4）根据增减性确定c和d的大小即可；

解答 解：（1）根据图象知：点A（$\frac{1}{2}$，-4）在反比例函数的图象上，
所以k=$\frac{1}{2}$×（-4）=-2；

（2）∵k=-2，且-2×4=-8，2×（-1）=-2，-$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=-2
∴点B和点C在反比例函数的图象上；

（3）观察图象得：在第二象限内y随着x的增大而增大；

（4）∵a+3＞a，
∴c＜d．

点评 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，难度不大．