Question

某水果种植户去年共摘得一级柑橘4000kg，并计划在今年的某个月内全部售出．由于受季节等因素影响，每千克一级柑橘的月平均售价如图所示（图中各点在同一直线上）．自今年一月份开始，柑橘每多保存一个月将减少200kg，同时需要花费0.02元/kg的保存费．
（1）这批柑橘在三、月份售出的平均售价分别是多少？
（2）请求出销售柑橘的总收益w（元）与销售时间x（月）之间的函数关系式，并求出几月份全部售出收益最大？最大收益是多少？
（3）4月20日四川雅安芦山县发生7.0级地震，全国各地纷纷伸出援助之手，该水果种植户决定将这批柑橘在4月份全部售出，并将所得收益全部均给灾区，那么它可为灾区筹得捐款多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设所求直线的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出一次函数的解析式，在当x=3或x=4代入解析式求出其解即可；
（2）根据总收益=销售时间×销售量-保存费就可以得出w（元）与销售时间x（月）之间的函数关系式；
（3）当x=4代入（2）的解析式求出结论即可．

解答：解：（1）设所求直线的解析式为y=kx+b，由题意，得

2.2=k+b 3.2=6k+b

，
解得：

k=0.2 b=2

，
∴y=0.2x+2．
当x=3时，y=0.2×3+2=2.6元
当x=4时，y=0.2×4+2=2.8元．
答：这批柑橘在三、四月份售出的平均售价分别是2.6元，2.8元；
（2）由题意，得
W=（4000-200x）（0.2x+2-0.02），
=-40x²+404x+7920，
∴a=-40＜0
∴当x=-

b

2a

=

404

-40×2

=5.05≈5时，W_最大=-40×5²+404×5+7920=8940．
答：五月份卖出收益最大为8940元；
（3）当x=4时，
W=-40×4²+404×4+7920=8896元．
答：它可为灾区筹得捐款8896元．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的性质的运用，由自变量的值求函数值的运用．解答时求出函数解析式是关键．