Question

4．已知l₁∥l₂，点A，B在l₁上，点C，D在l₂上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；
（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．

解答 解：（1）过点E作EF∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴EF∥l₂，
∵l₁∥l₂，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}×$70°=35°，
∵EF∥l₂，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
同理可求∠AEF=15°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；

（2）过点E作EF∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴EF∥l₂，
∵l₁∥l₂，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}×$70°=35°，
∵EF∥l₂，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
∵l₁∥l₂，
∴∠BAD+∠β=180°，
∵∠β=30°，
∴∠BAD=150°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
∵EF∥l₁，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∴∠AEF=105°，
∴∠AEC=105°+35°=140°．

点评 此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．