Question

15．已知反比例函数y=-$\frac{3m}{x}$的图象和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的表达式；
（2）若这两个图象的另一个交点Q纵坐标为2，O为坐标原点，求△POQ的面积；
（3）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个反比例函数的图象上，比较y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把点P的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，得到点P的坐标，把点P的坐标代入一次函数解析式求出k；
（2）根据题意求出点Q的坐标，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分a＜-1、a＞0、-1＜a＜0三种情况，根据反比例函数的性质解答即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=-$\frac{3m}{x}$的图象图象经过点P（m，-3m），
∴-3m=-$\frac{3m}{m}$，
解得，m=1，
∴点P的坐标为（1，-3），
把点P的坐标为（1，-3）代入y=kx-1，
得，-3=k-1，
解得，k=-2，
∴一次函数的表达式为y=-2x-1；
（2）当y=2时，-2x-1=2，
解得，x=-$\frac{3}{2}$，
则点Q的坐标为（-$\frac{3}{2}$，2），
设直线PQ与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，-1），
∴△POQ的面积=△MOQ的面积+△POM的面积=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{4}$；
（3）当a+1＜0，即a＜-1时，点M、N都在第二象限，
则y₁＜y₂；
当a＞0时，点M、N都在第四象限，
则y₁＜y₂；
当-1＜a＜0时，y₁＞y₂．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质是解题的关键．