题目内容

抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-
3
4
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．求抛物线的解析式．
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：把A、B两点分别代入抛物线的解析式可求得b、c的值，求得b、c可得到抛物线的解析式．
解答：解：
∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴把A、B两点坐标代入可得
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
，解得
b=4
c=5
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的关键是点的坐标，把点的坐标代入可得到关于系数的方程组，求解即可．
练习册系列答案
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下面各式正确的是（　　）
A、
32
=±3
B、±
(-4)2
=±4
C、-
(-4)2
=4
D、-
(-4)2
=4
某数学兴趣小组，利用树影量树高，如图（1）所示，已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树与地面成45°角的影长．（用图（2）解答）
已知：∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点，∠EDF=90°．求证：DE=DF．
如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB，OC过BD中点M，求证：CD是⊙O的切线．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
．
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出
1
n(n+1)
=
 

（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
 
．
如图，∠MON=90°，定长线段AB=10，两个端点分别在OM、ON上滑动，则AB的中点P运动的路径长为多少？
一次函数y1=ax+3与反比例函数y2=
b+1
x
的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（1，2）．
（1）确定这两个函数的表达式；
（2）若y1＞y2，求x的取值范围．

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