Question

10．计算：
（1）2$\sqrt{\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{8}$
（2）2$\sqrt{10}$×$3\sqrt{5}$-4$\sqrt{2}$
（3）（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{3}$
（4）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{1\frac{2}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$；
（2）原式=6$\sqrt{10×5}$-4$\sqrt{2}$
=30$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=26$\sqrt{2}$；
（3）原式=（12$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=6；
（4）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}•\frac{3}{7}•\frac{7}{5}}$
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．