如图.在?ABCD中.AC与BD交于点O.E为AB上一点.且AE=2EB.连接CE交BD于点F.则S△BEF与S△COF的比值为( )A．1:3B．1:2C．2:3D．3:4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为AB上一点，且AE=2EB，连接CE交BD于点F，则S_△BEF与S_△COF的比值为（　　）

A．

1：3

B．

1：2

C．

2：3

D．

3：4

分析只要证明OF=FB，EF：CF=1：3即可解决问题．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OD=OB，
∵AE=2EB，
∴CD=3EB，
∴$\frac{EF}{FC}$=$\frac{BF}{DF}$=$\frac{EB}{DC}$=$\frac{1}{3}$，
∴OF=FB，
∴S_△COF=S_△BCF，S_△EFB=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∴S_△EFB：S_△BCF=1：3，
故选A．

点评本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是平行线分线段成比例定理的灵活运用，属于中考常考题型．

练习册系列答案

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5．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（-2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）若线段AC的长是线段BP长的$\frac{1}{3}$，请直接写出此时t的值；
（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．

6．关于x的方程[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0（其中m、n是实数，且m≠0）共有（　　）个不等实根．

	A．	若\|a\|=\|b\|，则a=b
	B．	两直线平行，同位角相等
	C．	对顶角相等
	D．	若b²-4ac＞0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根