Question

2．若x₁、x₂为一个一元二次方程的两个根，且有x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，则该一元二次方程为x²-2x-1=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，可写出一个二次项系数为1的一元二次方程满足x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1．

解答 解：∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴以x₁、x₂为根的一元二次方程可为x²-2x-1=0．
故答案为x²-2x-1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．