Question

16．已知抛物线y=-$\frac{1}{3}$（x+1）²-2，分别写出所求抛物线与已知抛物线满足下列条件的抛物线的表达式；
（1）关于x轴对称；
（2）关于y轴对称；
（3）关于原点对称；
（4）沿原点翻折180°．

Answer 1

分析 （1）先确顶点（-1，-2）关于x轴对称的对应点的坐标，由于关于x轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式；
（2）先确顶点（-1，-2）关于y轴对称的对应点的坐标，然后根据顶点式写出对称后的抛物线解析式；
（3）先确顶点（-1，-2）关于原点对称的对应点的坐标，由于关于原点对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式；
（4）确定（-1，-2）沿原点翻折180°的对应点的坐标，由于旋转180°后抛物线的开口方向与原抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．

解答 解：y=-$\frac{1}{3}$（x+1）²-2，抛物线的顶点坐标为（-1，2），
（1）点（-1，-2）关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，2），所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x+1）²+2；
（2）点（-1，-2）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，-2），所以原抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x-1）²-2；
（3）点（-1，-2）关于原点对称的对应点的坐标为（1，2），所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-1）²+2；
（4）点（-1，-2）沿原点翻折180°的对应点的坐标为（1，2），所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-1）²+2．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．记住关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征．