Question

10．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

   ①a²；    ②2ab；       ③b²；   ④（a+b）²．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）利用（2）的结论计算99²+2×99×1+1的值．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以求得各个图形的面积；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
（3）根据问题（2）发现的结论可以得到99²+2×99×1+1的值．

解答 解：（1）由图可得，
图①的面积是：a²；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b²；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）²；
故答案为：①a²；②2ab；③b²；④（a+b）²；
（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）99²+2×99×1+1
=（99+1）²
=100²
=10000．

点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，会求代数式的值．