Question

8．如图，已知DE为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD、CE均为DE的垂线，求证：AF∥EC．

Answer 1

分析 由已知条件和对顶角相等得出∠2=∠3，由已知条件得出∠ADB=∠AEC=90°，BD∥CE，得出△BDA∽CEA，△BDF∽△ECF，得出对应边成比例AD：AE=BD：CE，BD：CE=DF：FC，因此AD：AE=DF：FC，即可得出AF∥EC．

解答 证明：如图所示：
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD∥CE，
∴△BDA∽△CEA，△BDF∽△ECF，
∴AD：AE=BD：CE，BD：CE=DF：FC，
∴AD：AE=DF：FC，
∴AF∥EC．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．