Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH=OB=1，BH=OA=3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中可计算出k的值．

解答 解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBH，
在△ABO和△BCH中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BHC}\\{∠BAO=∠CBH}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△BCH，
∴CH=OB=1，BH=OA=3，
∴C（4，1），
∵点C落在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=4×1=4．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．