Question

18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示的数为-$\sqrt{2}$，设点B所表示的数为n．
（1）求n的值；
（2）求|n+1|+2（n+2$\sqrt{2}$-2）^-1的值．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出n的值；
（2）把n的值代入，再根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则计算即可得解．

解答 解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示-$\sqrt{2}$，点B所表示的数为n，
∴n=-$\sqrt{2}$+2；

（2）|n+1|+2（n+2$\sqrt{2}$-2）^-1
=|-$\sqrt{2}$+2+1|+2×（-$\sqrt{2}$+2+2$\sqrt{2}$-2）^-1
=-$\sqrt{2}$+3+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$
=3．

点评 本题考查了实数与数轴，是基础题，主要利用了在数轴上向右移动加的规律，还利用了绝对值的性质、负整数指数幂和二次根式的运算．