Question

16．如图，△ABC中，AB=AC，E为BC上一点，∠ADC=∠B．求证：AB²=AE•AD．

Answer 1

分析 由AB=AC，∠B=∠E，易得∠E=∠ACD，又由公共角相等，即可证得△ACD∽△AED，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC²=AD•AE，即可得AB²=AD•AE．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠ACE，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC，
∴AC：AD=AE：AC，
∴AC²=AE•AD，
∴AB²=AE•AD．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．