题目内容

11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？
（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？

分析 （1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．

解答 解：（1）设衬衫的单价应下降X元，
由题意得：1200=（20+2x）×（40-x），
解得：x=20或10，
∴每天可售出（20+2x）=60或40件；
经检验，x=20或10都符合题意．
∵为了扩大销售，增加盈利，
∴x应取20元．
答：衬衫的单价应下降20元．            

（2）w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
当x=15时，盈利最多为1250元．

点评 本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD是⊙O的直径，若∠ABD=20°，则∠ACB的度数为（　　）
A．70°B．65°C．60°D．50°
2．先化简，再求值：
已知x=1，y=2，求代数式x-2（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{y}^{2}$）+（-$\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}{y}^{2}$）的值．
19．25°26′36″+114°15′42″=139°42′18″．
6．如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（　　）
A．3B．-3C．6D．-6
16．比较大小：-|-2.5|＜-（-$\frac{3}{2}$）2（填“＞”“=”或“＜”）．
3．若mn=-14，n-m=-9，则m2n-mn2的值为-126．
2．已知二次函数y=ax2-3ax-4a的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C（如图1），$tan∠ACO=\frac{1}{2}$．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）P（-3，0）为x轴上一点，在抛物线第一象限的图象上是否存在一点Q，连PQ交AC于点D，使得∠PDA=45°？（如图2）若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将抛物线作适当平移，使新抛物线的顶点D在射线AC上，且新抛物线与直线BC交于点M、N，（如图3）问是否存在这样的抛物线，使得$\frac{{{S_{△DMC}}}}{{{S_{△DNC}}}}=\frac{1}{4}$？若存在，请求新抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
3．已知（m-1）x|m|=8是一元一次方程，那么m=-1．

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