Question

6．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CF=DE，求证：∠CDF=∠A．

Answer 1

分析 由条件可先证明DE∥CF，结合条件可证明四边形CEDF为平行四边形，可证得∠CDF=∠DCE，再由直角三角形的性质可证得结论．

解答 证明：
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∵点F 在BC的延长线上，
∴DE∥CF，
∵DE=CF，
∴四边形CEDF为平行四边形，
∴DF∥CE，
∴∠CDF=∠ECA，
∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴∠A=∠DCE，
∴∠CDF=∠A．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质及直角三角形的性质，证明四边形CEDF为平行四边形是解题的关键，注意直线三角形性质的运用．