Question

20．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点F．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根据三角形的周长公式计算．

解答 解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE=$\frac{1}{2}$（160°-30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．

点评 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．