Question

3．如图，sin∠C=$\frac{3}{5}$，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为5+$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 过B作BD⊥CF于D，则此时△BDE的周长最小，解直角三角形得到BE=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，于是得到结论．

解答 解：过B作BD⊥CF于D，
则此时△BDE的周长最小，
∵sin∠C=$\frac{3}{5}$，BC=5，
∴BD=3，
∵DE=2，
∴BE=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△BDE周长的最小值为5+$\sqrt{13}$，
故答案为：5+$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．